С чьей-то легкой руки мир навечно поделен на две части: гуманитариев и «технарей». Вот так сюрприз — узнать, что ни тех, ни других на самом деле не существует! Как понять математику, а главное, зачем это делать «О!» объясняет профессор математики, преподаватель университета Твенте в Нидерландах, автор книги «Кому нужна математика?» и мама двоих девочек Нелли Литвак.
Люди привыкли думать, что математика — это просто цифры и знаки, а раз есть калькуляторы и компьютеры, то заниматься ей не нужно. Это ошибочное мнение! Начнем с того, что компьютер — это просто электрическая машина, пластик и железо, он не думает, а выполняет команды, а ведь эти команды должен кто-то задать! Для того чтобы обеспечить работу компьютеров, используются сложнейшие математические модели и подходы. Так что, если бы не было математики, то компьютер был бы совершенно бесполезной игрушкой, и умел бы разве что мигать лампочками.
Математику в состоянии освоить любой человек, просто у разных людей разные способности и интересы. И то, что девочки хуже воспринимают математику, чем мальчики, это абсолютная неправда. А еще не существует в природе такой вещи, как гуманитарный склад ума! По крайней мере, ученые ничего такого не нашли. Есть люди, которые не поняли математику в школе. Но дело в том, что довольно сухая школьная математика очень мало похожа на настоящую математику — живую и креативную науку.
Трагедия школьной математики заключается, например, в том, что она преподается в очень высоком темпе. Совершенно непонятно, зачем это нужно. За очень короткое время дети вынуждены выучить огромное количество формул, но если формулы для них ничего не значат, то учить их бессмысленно. Обратите внимание: пятерки по математике в школе получают люди, которые быстро соображают и хорошо запоминают. Забавно, что в этой науке ни то, ни другое особенно не ценится. В математике нужна логика, нужно уметь видеть связи, смотреть на все с разных сторон, интерпретировать результат по-разному, найти связь между одним и другим ответом. Это невозможно сделать, не поняв суть. А в школе, из-за высокого темпа приходится рассуждать так: «Ты не понимаешь, что такое косинус? Ну и что, просто запомни формулу и напиши контрольную!» В таком упражнении нет никакого смысла.
Математика дает огромное удовлетворение! Она развивает логику. Но то, чему учат в школе — это не совсем математика, это скорее какой-то набор приемов. На уроке математики ребенок должен решить стандартные задачи с помощью формул, которые он заучил наизусть, а самое главное — это чтобы ответ совпал с тем, что в учебнике. Это совсем не похоже на то, как работают математики! Поверьте, мой рабочий день выглядит совершенно по-другому! Мы с коллегами непрерывно что-то обсуждаем, пытаемся понять ответ, ошибаемся, мы можем закончить день с совершенно неправильным результатом! Если начистоту, мы мало что знаем наизусть и часто подсматриваем формулы. Даже Эйнштейн говорил: «Зачем учить формулу, которую можно найти в книжке!» А уж интернет — это просто счастье! Там можно найти все что угодно! Конечно, какие-то формулы я знаю наизусть, но это просто делает мою работу быстрее, я все-таки сложной математикой занимаюсь. Тут дело в интересе и мотивации!
Математика — как последний бастион старой системы. Cовременные дети не могут выучить наизусть все эти формулы, они не понимают зачем, и они правы. У нас есть разделение на школьную математику и высшую математику, но почему-то такого разделения нет в биологии или в литературе. Что такого математика сделала, почему она такая особенная?
Когда я читала книгу математика Элленберга «Как не ошибаться», у меня сложилась гипотеза: чтобы правильно и математически строго объяснить людям, что такое производная и интеграл, нужно ввести формальное понятие предела. Но этого нельзя делать в школе, ведь это очень сложно, абстрактно, и на самом деле это нужно только для того, чтобы делать формальные математические доказательства. Но вот беда, математики без формального определения работать не любят, у нас позиция такая: если мы не можем объяснить как следует, то лучше вообще не объяснять.
Все, что связано с производной или интегралом, в школе отсутствует полностью или есть, но только в самом конце и совсем чуть-чуть. А ведь дело в том, что очень много интересных задач реального мира связано как раз с этими понятиями! Но если у нас табу на информацию такого рода, то школьную программу заполняют тем, что школьники могут освоить, не вникая в эти строгие математические определения. В результате дети получают набор навыков, которые к реальному миру имеют мало отношения. И когда они спрашивают: «Зачем мне это?», — они совершенно правы. А то, что имеет отношение к реальной жизни — степень, косинус, синус, логарифм — преподается очень формально. Связь между логарифмом и реальным миром неочевидна. Если вам ее не покажут, то вы ее не увидите. Мне кажется, что этому и нужно учить детей на уроках математики.
Мне нравится объяснять логарифмы на двух простейших примерах. Один — с теннисным турниром на вылет, а другой с размножением бактерий. Вот, например, представьте, что у вас есть бактерия, которая порождает пять потомков и погибает, а на следующий день эти пять бактерий тоже порождают пять потомков и погибают, и так далее. Сколько дней вам понадобится, чтобы у вас из одной бактерии получился миллиард? Ответ прост: количество дней, которые вам нужно — это и есть логарифм. Эти закономерности — это закономерности реального мира. Если вы понимаете, что у вас турнир на вылет, и количество раундов — это логарифм от количества участников, то эта закономерность очевидна.
Нет никакой разницы между турниром на вылет и размножением бактерий, кроме одного: в турнире на вылет у вас начинает много участников, а заканчивает один, а в размножении бактерий наоборот. Но это одна и та же картинка, ее просто надо перевернуть! Математика — это наука именно об этих связях.
Важные события и новые открытия в математике сейчас происходят все время, просто постоянно. Наука развивается невероятными темпами! Только представьте себе, что 90% всех ученых живших когда-либо, живут сейчас. Это огромная «международная корпорация», которая генерирует знания со страшной скоростью. Я, например, занимаюсь устройством больших сетей (например — социальные сети или сети компьютеров). В этой области используется математическая модель так называемых случайных графов. К некоторым задачам о случайных графах еще пять лет назад мы не знали, как подступиться, а сейчас решение уже известно и стало стандартным. А в будущем, гарантирую, в математике будет еще увлекательней и интересней.
Читайте также:
Личный опыт: мои дети учатся в Голландии
Первый познавательный новогодний календарь: весь декабрь «О!» дарит подарки
Фото: Kdonmuang/Africa Studio/Kiselev Andrey Valerevich/Shutterstock.com